1Définition¶
2Systèmes de numération usuels¶
2.1Le système décimal (base 10)¶
Le système décimal est celui que l’on utilise au quotidien, qui utilise 10 symboles (0 à 9). La valeur des nombres s’obtient ainsi (Table 1) :
Table 1:Système décimal
10³ | 10² | 10¹ | 10⁰ |
1000 | 100 | 10 | 1 |
1 | 7 | 8 | 9 |
2.2Le système binaire (base 2)¶
Le système binaire est celui utilisé par systèmes électroniques. Il utilise 2 symboles (0 et 1). Chaque chiffre est appelé un bit. Un nombre à 8 bits est appelé octet (ou byte en anglais). La valeur des nombres s’obtient ainsi (Table 2) :
Table 2:Système binaire
2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
8 | 4 | 2 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
2.2.1Conversion binaire vers décimal¶
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, utiliser la méthode ci-dessus : chaque bit, lui associer sa valeur, puis faire la somme des bits à 1.
2.2.2Conversion décimal vers binaire¶
La méthode infaillible pour convertir un nombre décimal en nombre binaire est de poser la division par 2, puis réitérer avec le quotient obtenu jusqu’à obtenir 0, puis lire le reste des divisions en sens inverse.
2.3Le système hexadécimal (base 16)¶
Le système hexadécimal est souvent utiliser pour retranscrire des nombres binaires car la conversion entre les deux systèmes est simple. Il utilise 16 symboles (0 à 9 puis A à F ; A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 et F=15). La valeur des chiffres s’obtient ainsi (Table 3) :
Table 3:Système hexadécimal
16² | 16¹ | 16⁰ |
256 | 16 | 1 |
6 | F | D |
2.3.1Conversion entre binaire et hexadécimal¶
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, on peut regrouper les bits en paquets de 4, puis convertir chaque groupe de 4 bits en un chiffre hexadécimal.